Всего: 14 1–14
Добавить в вариант
SOA
Из вершины A правильного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр AM. Точка M соединена с точками B и C. Двугранный угол, образованный плоскостями ABC и MBC, равен 60°. Найдите тангенс угла, образованного прямой MB с плоскостью треугольника ABC.
так как треугольник ABC — равносторонний. Гипотенуза прямогульного треугольника MH в два раза больше отрезка AH, так как он лежит против угла 30°. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике MAH найдем больший катет: 
В прямоугольном треугольнике MAB найдём тангенс угла MBA: 
Из вершины A правильного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр AM. Точка M соединена с точками B и C. Тангенс угла, образованного стороной MB с плоскостью треугольника ABC, равен 0,5. Найдите двугранный угол, образованный плоскостями ABC и MBC.
Тогда 
В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту AH, которая равняется 
Угол AHM — двугранный угол, образованный плоскостями ABC и MBC, найдём его тангенс: 
а значит, 
По теореме Пифагора 
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
а значит, 
По теореме Пифагора 
см, 
см.
см, 
см.
Тогда 
см и по теореме Пифагора
и 
значит:
и 
значит:
Конус описан около пирамиды, основанием которой является трапеция, три стороны которой равны 3 см, а один из углов 60°. Объем конуса равен 
Найдите угол наклона боковых ребер пирамиды к плоскости основания.
и 
Аналогично, 
Поэтому все вершины трапеции лежат на окружности радиуса 3 с центром в точке O. Значит, это и есть окружность основания конуса. Обозначим его высоту за h, тогда по условию
откуда 
Поскольку проекцией ребра TA на плоскость служит отрезок OA, это и есть угол наклона ребра к плоскости основания.Конус описан около пирамиды, основанием которой является трапеция, боковая сторона которой и меньшее основание равны 
см, а один из углов 120°. Найдите объем конуса, если боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 30°.
Опустим перпендикуляры BH и CK на основание AD. Тогда в треугольнике ABH получаем 
Аналогично 
и 
Аналогично 
Поэтому все вершины трапеции лежат на окружности радиуса 
с центром в точке O. Значит, это и есть окружность основания конуса. Обозначим его высоту за h, тогда 
откуда 
Тогда:
и 
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
и 
